Leerdoelen

De leerling is in staat om de basisvaardigheden in Geogebra in te zetten ter visualisering van wiskundige problemen.
De leerling is in staat om de basisvaardigheden in Geogebra in te zetten om wiskundige problemen op te lossen.

AFSPRAAK OVER NAAMGEVING BESTANDEN

Aan het eind van deze pagina kun je je antwoorden uploaden. Je zult altijd één, of meer GeoGebra bestanden en één Word, of PDf bestand met antwoorden op vragen hebben. Alle vragen/acties gemarkeerd met een ► dienen uitgevoerd te worden en vastgelegd in een WORD of PDF bestand

Bewaar je GeoGebra bestanden als 02-analyse–1.ggb en 02-analyse–2.ggb etc.
Bewaar je Word/Pdf bestand met antwoorden als 02-analyse.doc(x) en/of 02-analyse.pdf .

Veel succes!

De opdracht begint hier:

Bekijk de film:

Het standaardtekenvenster van GG is in twee dimensies en dus heel goed geschikt voor analyse, het werken met formules en grafieken met twee variabelen. Zet nu wel standaard het assenstelsel aan.

Formules invoeren

► Open een nieuw GG werkblad. Zet het assenstelsel en het rooster aan.
(Dat kan via de knop rechtsboven in het tekenvenster. Het kan ook door met de rechter muisknop op het tekenvenster te klikken en dan Eigenschappen te kiezen.)
► Voer de functie f(x) = 10x(x + 10)(x – 20) in via de invoerbalk onderaan.
(Dat kan door achter [Invoer] te typen y=10x(x+10)(x-20) en [Enter].
Je kunt ook kiezen voor het commandoFunctie[], maar dan moet je van te voren bedenken tussen welke waarden x moet lopen…)

Waarschijnlijk krijg je nu maar een stukje van de grafiek in beeld. Om het interessante deel van de grafiek te zien, het deel met alle karakteristieken (toppen en nulpunten), is het verstandig om vooraf de nulpunten te berekenen. Welke nulpunten heeft de grafiek van f? Stel nu de assen goed in door uit te zoomen en de verhouding op de assen aan te passen (rechter muisklik op het tekenvenster).

► Welke toppen heeft de grafiek van f?
(Gebruik [Nieuw punt] Extrema.)
► Verwijder de functie f en voer nu in x² + 2y² = 20 in. Wat krijg je nu?
(Misschien even inzoomen? De verhoudingen van de assen weer aanpassen?)
► Sla je werk op als 02-analyse-1.ggb

Parameters gebruiken

► Open een nieuw GG werkblad.
► Voer een schuifbalk a in. Dit wordt de parameter a.
(Type bijvoorbeeld a=1 in de algebravenster en kies voor Object tonen via de rechter muisklik op a=1 in het algebravenster.)
► Voer nu de functie f(x) = a·2 in. (Denk er om dat er nu tussen a en x een maalteken * moet.)
► Varieer a en leg uit wat er gebeurt. Waarom heet dit een familie van functies? Wat is het verschil tussen een parameter zoals a en een variabele zoals x en y?
► Maak de functies f(x) = a·2 + bx. Welke nulpunten hebben deze functies? Welke x-waarde heeft de top van de parabool die de grafiek ervan is? Klopt dat met de toppen die GG geeft?
► Waarom hebben de kwadratische functies g(x) = ax² + bx + c dezelfde x-waarde van de top als de voorgaande functies? Maak deze functies in GG.
► Schrijf de coördinaten op van de top van alle functies van de vorm g(x) = ax² + bx + c.
► Sla je werk op als 02-analyse-2.ggb

Maximale oppervlakte rechthoek met vaste omtrek

Probleem:
Hoe groot is de maximale oppervlakte van een rechthoek met een omtrek van 600 m?

► Hoe kun je dit probleem met GG oplossen? (Als je het niet weet, ga dan rustig verder…)

Noem de breedte van de rechthoek b en lengte l, dan is l + b = 300 en moet l · b maximaal worden.

► Open een nieuw GG werkblad. Voer deze formules als x + y = 300 en x · y = p in GG in.
► Je moet flink inzoomen om dit goed in beeld te krijgen. En verder moet je de waarden die p kan aannemen flink aanpassen (bedenk goed: als l=100 en b=200 is de oppervlakte al 20000).
(Rechter muisknop of schuifbalk p en de maximale waarde flink verhogen. Stel de stapgrootte in op 100.)
► Welk (nogal voor de hand liggende) antwoord krijg je?
► Sla je werk op als 02-analyse-3.ggb

Grootste rechthoek onder een parabool

Probleem:
Onder de parabool met vergelijking y = 4 – x2 maak je een rechthoek ABCD met de punten A en B op de x-as en even ver van O(0,0). Hoe groot is de oppervlakte van die rechthoek maximaal?

► Hoe kun je dit probleem met GG oplossen? (Als je het niet weet, ga dan rustig verder…)
► Open een nieuw GG werkblad. Voer de parabool y = 4 – x2 in.
► Voer een parameter p in en neem A(-p,0) en B(p,0).
► Teken loodlijnen door A en B op de x-as en snijdt die met de parabool om C en D te krijgen. Maak rechthoek ABCD.
► Verander p en beantwoord de vraag die in het probleem wordt gesteld.
► Sla je werk op als 02-analyse-4.ggb

Upload je bestanden hier

[wordpress_file_upload singlebutton=”true” dragdrop=”false” uploadrole=”all” uploaduser=”all” uploadpatterns=”*.pdf, *.doc, *.docx, *.ggb” forcefilename=”true” duplicatespolicy=”maintain both” placements=”filename+selectbutton/progressbar/subfolders/filelist” uploadtitle=”Upload bestanden” selectbutton=”Selecteer bestanden/Selecteer bestanden” uploadbutton=”Selecteer bestanden/Selecteer bestanden”] [wordpress_file_upload_browser pagination=”false” bulkactions=”false” candownload=”true” candelete=”true” deletestrictmode=”true” columns=”file:s/File,date:n/Upload Date,user:s/User,link:/Link” postfilter=”current”]