- De leerling is in staat om de conflictlijnen (parabool, hyperbool en ellips) in GeoGebra te construeren.
- De leerling is in staat om de conflictijnen te vergelijken met de aanwezige functionaliteit van GeoGebra en deze functionaliteit verklaren.
- Bewaar je GeoGebra bestanden als 07-conflictlijnen–1.ggb en 07-conflictlijnen–2.ggb etc.
- Bewaar je Word/Pdf bestand met antwoorden als 07-conflictlijnen.doc(x) en/of 07-conflictlijnen.pdf .
Veel succes!
De opdracht begint hier:
Wat is een conflictlijn?
Bekijk het filmpje over conflictlijnen.
Definitie: Een conflictlijn van A en B bestaat uit alle punten die even ver van A als van B afliggen. Ofwel: P ligt op de conflictlijn van A en B ⇔ d(P,A) = d(P,B)
Daarbij betekent d(P,A) de afstand van P tot A (d van distance).
Uiteraard wordt daarmee de kortste afstand bedoeld.
Conflictlijn vinden tussen twee punten met behulp van iso-lijnen
►Teken twee willekeurige punten A en B. Teken verschillende iso-lijnen vanuit A en B. Voor welke punten geldt d(P,A) = d(P,B). Kan je de conflictlijn vinden? Welke lijn is dit?
Conflictlijn van twee lijnen
Bij het bepalen van een conflictlijn tussen twee lijnen ontstaat er soms 1 conflictlijn en soms 2 lijnen.
► Bij welke lijnen ontstaat er 1 lijn en wanneer 2?
► Hoe heten deze lijnen?
Komt de definitie van deze twee lijnen overeen met het principe van een conflictlijn?
Gebruik het bestand: conflictlijnen opdracht 3.ggb
Conflictlijn construeren punt en lijn
We gaan nu kijken naar een conflictlijn tussen een punt en een lijn. Dit doen we weer doormiddel van een iso-lijnen.
► Open het GeoGebrabestand conflictlijnen opdracht 4.ggb
► Bekijk eerst de functie van de schuifknop.
► Waarom is de rode lijn de iso-lijn?
► Maak een willekeurig punt A en maak een iso-lijn van A die ook afhankelijk is van de schuifknop.
► Kan je nu twee punten construeren die zich op de conflictlijn bevinden?
► Zet het spoor aan van deze punten en de animatie van de schuifknop.
► Wat voor soort lijn is de conflictlijn?
► Wat gebeurt er als ik het punt A ga verplaatsen?
► Gebruik de functies onder de knop ellips bovenaan om je vermoeden te controleren.
Conflictlijn tussen punt en cirkel
► Maak een cirkel met een willekeurige straal. Plaats punt A buiten de cirkel.
► Kies vervolgens een willekeurig punt B op de cirkel en maak een rechte tussen het middelpunt van de cirkel en punt B.
► Maak vervolgens de conflictlijn tussen punt A en B.
► Wat is het snijpunt van deze twee lijnen?
► Zet het spoor aan van dit snijpunt en laat punt B over de cirkel lopen.
► Wat wordt je conflictlijn?
► Wat als je het punt verplaatst?
Conflictlijnen tussen cirkels
► Bedenk wat voor conflictlijnen er ontstaan tussen de volgende cirkels.
Overzicht van conflictlijnen
► Vul nu het onderstaand schema in:
| Punt | Lijn | Cirkel | |
| Punt | |||
| Lijn |
x |
||
| Cirkel |
x |
x |
► Eindopdracht
Gebaseerd op een examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2005.
Twee landen A en B worden gescheiden door een zee. De kustlijn van A is recht en loopt west-oost. De kustlijn van B maakt bij kaap K een hoek van 90º; een deel van de kustlijn loopt noord-zuid en een deel west-oost. De afstand tussen de kustlijnen die west-oost lopen is 40 km. Zie onderstaande figuur.
► Teken de conflictlijn tussen de landen in GeoGebra.